《高端访谈》专访菲尔兹奖获得者孔采维奇。
看好中国的数学发展能力，三年前孔采维奇就预言中国人将获得菲尔兹奖。今年7月，两位中国籍数学家双双斩获该奖，他表示：我一点都不意外，中国拥有很多极具天赋的数学人才，并且优秀学者还在持续增多。
关于中国数学的发展，他坦言：我看到中国数学的整体水平在稳步攀升。我十分看好中国数学研究的发展前景。
面对人工智能的快速发展，他认为：我觉得现在的人工智能主动性非常强。对我而言，它确实是一款非常出色的科研工具。
关注国际焦点，洞察世界风云。本期《高端访谈》对话的嘉宾是菲尔兹奖获得者、数学家孔采维奇。三年前，他曾预言中国将诞生菲尔兹奖得主。如今，王虹、邓煜双双摘奖，他如何评价这一突破？作为一位长期探索数学与理论物理交叉领域的科学家，他如何理解基础科学的价值？面对人工智能的快速发展，他又如何看待数学和人类智慧的未来呢？今天，我们一起在对话中寻找答案。
菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是国际数学界最高荣誉之一。该奖项每4年颁发一次，奖励获奖时未满40岁、在数学领域作出杰出贡献的学者。马克西姆·孔采维奇就是获奖者之一。长期以来，他在法国从事数学研究，现为法国科学院院士、法国高等科学研究所教授。
今年7月，两位中国籍年轻数学家邓煜、王虹一起斩获菲尔兹奖，孔采维奇表示这一结果他毫不意外。
邹韵：孔采维奇教授，非常感谢您接受《高端访谈》的专访。三年前，也就是2023年，您参加国际基础科学大会时曾表示，中国数学家已经站上全球顶尖舞台，迟早会斩获菲尔兹奖。时隔三年，这个预言已经成真。
孔采维奇：今年有两位中国学者摘得菲尔兹奖，实在令人振奋。
邹韵：其中一位还是您在法国高等科学研究所的同事。
孔采维奇：没错。
邹韵：见证自己当年的预判快速实现，您是什么感受？
孔采维奇：我一点都不意外，中国拥有很多极具天赋的数学人才，并且优秀学者还在持续增多。
邹韵：2023年时，您是从哪些现象看出中国数学正在崛起，才作出这样的判断的？
孔采维奇：这种态势已经持续了许久，少说也有几十年了。我看到中国数学的整体水平在稳步攀升。我十分看好中国数学研究的发展前景，比如说清华大学求真书院，这里培养了数百名青年学子，相信在不久的将来就能收获丰硕的人才成果。中国拥有大量天赋出众的数学研究者，这一点一目了然。而且中国数学有着深厚的历史积淀，上世纪二三十年代在数论领域就取得重大突破。比如陈省身教授，他是一代数学巨匠，也是丘成桐教授的导师。如今中国数学各分支均衡发展，整体推进速度十分迅速。
孔采维奇的研究领域包括纽结理论、量子化和镜像对称。其中，镜像对称是他最具代表性的成就。
20世纪后期，随着弦理论的发展，物理学家发现一些看似不同的几何空间之间可能存在出人意料的镜像关系，数学家后来用这种对应关系解决纯数学中的难题，由此开辟了新的研究方向。1994年，孔采维奇提出“同调镜像对称猜想”。凭借在数学和物理领域的杰出贡献，他于1998年获得菲尔兹奖。
邹韵：您在代数、几何、纽结理论、镜像对称等诸多方向都作出了开创性贡献，其中不少构想在刚提出时，用您自己的话说甚至称得上“相当冒失”。在着手探索这些全新思路之初，您是如何判断该研究方向具备探索价值、而非一条走不通的死胡同的？
孔采维奇：我说不上清晰的判断方法。我拥有一种天然直觉，不用推导就能分辨命题真伪，我提出的猜想绝大多数都成立了，很少出现错误。我依靠这份直觉就能分辨方向是否可行。
邹韵：能否用通俗的语言为我们解释一下镜像对称的核心内涵以及它在现实领域的应用价值？
孔采维奇：向外行解释有一定难度。镜像对称是建立在高度抽象代数概念与直观几何结构之间非常奇妙的对应关系之上的，解释起来比较困难。因为这些代数概念本身非常抽象，之前学界从没想到它们和日常几何会存在这种关联。
邹韵：时至今日，数学界依旧没能完整证明镜像对称理论，是吗？
孔采维奇：现状没有这么悲观，如今该理论整体框架已经可控。
邹韵：您曾说镜像对称将是下个世纪的数学课题。
孔采维奇：它拓展出大量全新研究角度与猜想。
邹韵：证明镜像对称理论目前最大的难点是什么？
孔采维奇：事实上，数学基础领域依旧存在一些问题，我们希望未来能够解决。不过有些研究成果很像实验结论，你能看到它确实成立，但不知道怎么给出理论解释。大量复杂数学命题，命题本身为真，但我们永远无法完成证明。对于这一现实，我们只能坦然接受。
邹韵：人工智能能加速这类理论的证明进程吗？
孔采维奇：是的，当然可以。我和不少数学家交流过，早前人工智能常会生成逻辑不通的无效内容，一味迎合使用者，还牵强地自圆其说，但现在它的输出更严谨、更可靠，对我来说，它很有用。之前我有几十个研究项目被迫搁置，核心问题是需要开展试验验证、编写复杂程序，可我始终挤不出时间完成代码编写，现在人工智能就能替我完成这类工作。几个月前有件事让我十分震惊，我只是上传了一段学术讲座文稿，没有输入任何问题或是指令，这款智能体就主动针对我的研究方向给出了更贴切的概念定义。我根本没输入相关指令，它却自主输出了更精准的定义和修正方案，真的让我大吃一惊。
就在今年9月，一款“出生”仅24天的人工智能大模型破解了100多项长期未解决的数学问题。孔采维奇表示，他乐见人工智能在数学家的研究工作中发挥重要作用，因为人工智能不仅可以帮助数学家检验数学证明，还可能参与产生新的数学推理。
邹韵：您认为人工智能已经足够智能了吗？
孔采维奇：毫无疑问，智能程度已经很高了。
邹韵：2014年，您在一场采访中被问到，计算机未来是否会像在国际象棋领域那样在数学领域实现对人类的超越？彼时您给出的看法是，功能强大的人工智能或许在我们有生之年就能实现这一点。时隔十余年，如今您如何评价人工智能在数学领域的表现？
孔采维奇：人工智能的发展速度确实远超我的预想。当年带我走入数学大门的哥哥，他很多年前曾在莫斯科的一所人工智能实验室工作，任职长达十年。那是一个完全不一样的年代，可以说那个时候现代计算机也还处于发展早期。当时我们经常在一起讨论，我因此也较早地接触到了人工智能的这些理念。不过，如今人工智能的发展其实也并不算太过令人意外，因为数学本身自带程式化特质，甚至可以说具备普适性特质。很久以来，我一直认为，只要对数学有兴趣、能够专注投入，任何人都有机会成为数学家。从本质上说，数学依托的是逻辑规则，这套规则会约束你的思维，但同时，它也可以用来自行核验推演过程中是否有错误。
邹韵：哪些数学研究环节能借助人工智能提升效率？哪些工作人工智能无法替代？
孔采维奇：我其实也说不准，或许是关于数学的一切。但毫无疑问，人工智能是可以完成晦涩难懂、逻辑复杂的推导论证的，这种论证和高阶国际象棋的棋局很像。在复杂的棋局里取胜和完成这样高难度复杂的证明，基本上是一回事。但发现创造一个简洁的证明需要一种全新的视角，这才是我喜欢做的，这是另一种不一样的研究乐趣。没准人工智能以后也能掌握这种化繁为简的思维能力，真到那时候，人类的工作就是去理解人工智能得出成果背后的逻辑了。
邹韵：菲尔兹奖获得者雅各布·齐默曼提出，两年之内人工智能就能全面超越人类数学家。
孔采维奇：一切皆有可能。
邹韵：您如何看待这个说法？
孔采维奇：谁也说不准。也许当下人工智能正处在自身能力的临界点，但仅仅过去几个月，它的迭代进展就非常惊人。如果它在学术上有什么新发现，我也会欣然学习借鉴。一项成果由谁发现，对我来说不重要。眼下下定论还为时过早。在我眼中，人工智能算不上有天赋的研究者，它更像一个拥有上千年的时间去钻研同一个课题的研究者。机器的运算效率远超人类，就假设它再愚笨，但凭海量的时间持续攻坚，依旧能取得亮眼的成果。
邹韵：即便过程曲折，最终也能产出有效成果。
孔采维奇：举个例子，如果你试着拆解智能体的思考过程，坦白来讲，整个过程可以说是十分煎熬。它会反复推演大量错误思路，如果换成人类研究者，这种反复试错会是巨大的精神消耗。但即便如此，人工智能最终却能得出有效结果。而其中潜藏的风险在于：如果人们把过多科研工作全盘交由人工智能处理，自身的研究能力会逐步退化。即便人工智能直接给出完整证明，我们也必须吃透其中的逻辑，关键的推导还是要亲自验证，这一点我十分笃定。
孔采维奇1964年出生于苏联莫斯科郊区的希姆基。父亲是朝鲜语和朝鲜历史专家，母亲曾是工程师。
少年时期，他就读于莫斯科一所为天才学生设有数学、物理等基础学科特殊班的学校，后进入莫斯科大学力学数学系，师从苏联数学大师学习。1992年，孔采维奇在德国波恩大学获得博士学位。1995年，他加入法国高等科学研究所，成为常任教授。
邹韵：我们聊聊您个人的成长经历。您大约十岁、十一岁时对数学产生兴趣，起因是哥哥向您提出一道数学题。
孔采维奇：那是我个人一段小小的回忆，算是我第一次进行数学思考。当时我哥哥问我一道基础算术题：两个数字相加等于100，差值等于10，求这两个数，我一步步推导得出答案。
邹韵：这道题是如何让您彻底迷上数学的？
孔采维奇：说不清缘由，就是一道基础的数学题，让我初次体会到数学的乐趣，那种感觉很好。
邹韵：数学探索的全过程里，您最喜欢哪个阶段？是推导证明的过程，还是得出结论的瞬间？
孔采维奇：并不是证明过程。实际上，有时候你大致已经知道该怎么证明，但着手写完整证明过程时就会不断遇到越来越多的复杂细节。你心里知道，这些问题都能解决，算不上根本性阻碍，这种场景下人工智能会是非常好的帮手。但还有另一种情况——你完全不知道该怎么证明。这在数学研究里十分常见。如今我们也逐渐学会了如何研究那些还没有严格证明、因而无法完全确定其真伪的命题。研究过程中，我们会逐渐形成自己的判断，并在这个基础上推导、阐释并提出新的猜想，逐渐形成一个连贯的整体图景。当你建立起这样一个整体认识时，会出现一种更高阶的宏观直觉——突然之间，很多东西都可以从中自然推导而出，而且这个框架具有极强的预判推演能力。我认为这才是数学研究的核心目标，找到恰当的核心定义，理顺整体思维脉络，以此衍生出有力的推论成果。
邹韵：很多人认为数学只是一门艰深的学科，但您曾将数学比作一门介于艺术和科学之间的美丽学科。对您而言，数学最打动人、最迷人的美感是什么？
孔采维奇：数学本身很有乐趣，很多内容都可以自主探索钻研。归根结底，人们痴迷数学是因为数学作为研究对象有着极致规整的规律。只要完成严谨的数学证明，你就能百分之百确定相关结论会精准遵循既定逻辑运行。现实世界很难见到这般纯粹理想的状态。但在数学中，人们能发现许多不同的世界，它们的运行规律精巧优美。而且一个数学问题和另一个数学问题之间往往存在着某种对应关系。要我说，数学处处充满类比和映照，就像一场类比推演的思维游戏。数学包含分析、几何、代数等诸多分支，它们就像有着不同规则的游戏，对应着完全不同的思维模式，令人着迷。当不同分支之间互动对话时，我只能说那种感觉令人着迷。我爱数学的一点是它能化繁为简，可以用更简单的语言，去解释那些原本很复杂、难以理解的问题。所以我觉得，数学始终在不断地把复杂的东西变得简单。
邹韵：您认为这类简洁优美的数学结论极具魅力？
孔采维奇：当然，数学里也不乏繁复晦涩的结论。20世纪有一位数学家开创了一种独特的研究思路，他叫保罗·埃尔德什。他擅长提出海量猜想，一生留下了数千个猜想，后世学者统称其为“埃尔德什问题”。但这些猜想大多缺少体系化的理论支撑，很多很难看出它们究竟揭示了什么。某种程度上，它们是机械地产生出来的。数学具备程式化的特质，理论上可以机械化生成数学命题。这就好比音乐创作，之前有音乐家，比如莫扎特，曾经尝试通过掷骰子随机组合旋律片段，就能拼凑出全新的圆舞曲。埃尔德什的诸多猜想结构庞杂晦涩。坦白来讲，其中绝大多数在我看来并没有什么特别的数学意义。
邹韵：聊到音乐，四十多年前您开始学习大提琴，常和友人合奏巴洛克、文艺复兴时期乐曲。您演奏大提琴、聆听音乐时最享受的是什么？
孔采维奇：音乐与数学都兼具程式化的规律特质。创作古典音乐时，创作者需要遵循固定的乐理范式。与此同时，还要在框架之内发掘独一无二的美感。或许，这便是二者的共通之处。
孔采维奇始终活跃在国际数学交流的前沿。多年来，他与中国数学界保持着紧密联系，并在中国高校和科研机构担任访问学者。
邹韵：近些年您多次到访中国，您刚才告诉我近些年就来了6次，您最喜欢中国的哪一点？
孔采维奇：中国和我现在生活的西方社会差异巨大，我敬重中国文化。
邹韵：中国文化的哪一部分最让您感兴趣？
孔采维奇：社会整体的运转模式让我十分感兴趣。中国能够统筹资源、制定规划、落实项目，本身就非常了不起。我认为西方国家如今恰恰缺失了这种特质。受多重因素影响，西方如今越来越难推进长期大型项目了。
邹韵：在您到访过的中国城市里，有没有令您印象深刻的？
孔采维奇：上海让我印象深刻。但上次停留时间太短，希望能再去。
邹韵：除上海之外，您还对哪些中国城市感兴趣？
孔采维奇：我多数是来北京，其他城市去得不多。我想去中国西部地区。
邹韵：中国西部。
孔采维奇：是的。
邹韵：高原地区。
孔采维奇：高原地区，古丝绸之路。
邹韵：您为何向往古丝绸之路沿线地区？
孔采维奇：虽然我来自俄罗斯，从没去过乌拉尔山脉以东的区域，所以我了解的俄罗斯西部也只是很小的一部分。我有幸去过那里，是东西方文明交融交汇的地方，十分吸引我。
邹韵：这是否也有一部分源自您父亲的熏陶？您的父亲是朝鲜语教授，您曾说，童年时家中的书柜里一半是朝鲜语书籍、一半是中文书籍。
孔采维奇：是的，还有一些俄语书籍。
邹韵：这段经历是否催生了您探索东方世界的兴趣？
孔采维奇：是的，我对这些地方有着自己的想象。
邹韵：近些年您和中国各大高校、科研院所开展合作，中国基础科学发展中哪些进展最让您瞩目？
孔采维奇：我的交流范围主要集中在北京，但能清晰看到整体发展速度十分惊人。清华等高校各有优势学科，如今中国已经成为全球顶尖数学研究中心之一。我在上海的时候，也去过一些研究机构和大学。有人告诉我，如果想听有意思的报告，时间根本不够用。这真的很棒。
邹韵：在与中国的教授、中国的学生交流过程中，您有没有发现一些有意思的地方？
孔采维奇：实际上我觉得有一点，中国学生对教授有些过于尊重。
邹韵：您认为这一点不完全是优势？
孔采维奇：对。整体而言中国学生容易过度遵从教授的观点，被教授的思路主导。拿我自身举例，我也有过类似的经历。我当时的导师是一个很强势的人，有点令人生畏。
邹韵：是您在波恩大学的导师吗？
孔采维奇：在莫斯科，盖尔范德教授。他是一位非常杰出的数学家，他具有传奇色彩、令人仰止。参与他的研讨课后，我很快决定最好别直接和他交流。平时我主要通过他的学生和他沟通，我和他一直保持着距离。我正式成为他的学生后，我们当面交谈的次数可能也就十次左右。等到我成长为一名成熟独立的数学家之后，我和他反倒建立了非常好的关系。可以说，这段经历让我很早养成了独立自主的治学思维。
邹韵：您成为教授之后，您是怎样和学生相处的呢？是严厉的施教风格还是温和的引导方式？
孔采维奇：我希望给学生留有充足的自主空间，但这其实是个很棘手的问题。有的科研人员适合宽松自由的成长环境，也有的人需要……
邹韵：压力。
孔采维奇：压力，对。必须要…...
邹韵：因材施教。
孔采维奇：没错，因材施教。没有放之四海而皆准的教学方法。
邹韵：您最看重学生的什么品质？
孔采维奇：独立能力。真正优秀的学生应该自己去发现问题。
邹韵：您想给青年科研人员什么建议？
孔采维奇：我不想给出笼统的建议。
邹韵：为什么？
孔采维奇：人的性格各不相同，适合一个人的路可能对另一个人来说完全行不通。所以我不太想给出一概而论的通用性建议。每个人都应该自己决定如何走自己的人生道路。我认为不存在适用于所有数学家的统一特质，即使是最优秀的数学家，我也看不出他们有什么共同之处。
邹韵：每个人都独一无二。
孔采维奇：每个人扮演的角色不同，特点也不同。有人偏向天马行空的畅想，有人擅长严谨的证明，每个人的研究方式都很不一样。
邹韵：您如何定义自己？介于天马行空的畅想与注重实践证明之间吗？
孔采维奇：我算更偏向天马行空畅想的那类，但我也喜欢研究一些比较具体的东西，可以用计算机或者其他工具进行检验，就是一些可以真正上手去做的研究，而不是特别抽象的东西。即使我研究一些抽象的问题，我也知道自己为什么要做这件事。
邹韵：教授，非常感谢您今天带领我们一起探索数学之美，很荣幸和您对话。
孔采维奇：十分感谢。
△菲尔兹奖获得者孔采维奇在接受总台专访后题词
在专访中，孔采维奇教授谈到了人工智能快速发展给数学带来的机遇与挑战，也分享了他对基础科学和跨学科研究的理解。他认为，中国数学人才在世界舞台愈发崭露头角，同时，中国对基础科学发展的重视也具有重要意义。
责任编辑：蔡晓慧孔采维奇
